• 预测模型有哪些数学模型中有哪些用于预测的模
  • 发布时间:2019-11-05 14:15 | 作者:小白 | 来源:未知 | 浏览:
  •   预测模型有哪些数学模型中有哪些用于预测的模型?单纯从建模研究的角度上来讲,模型都是要有做出预测的能力的。因为当人们想应用一个模型的时候,本质上就是在检验一个模型的预测。只不过有时,我们建立数学模型的侧重点不是为了预测,可能更希望为了找简洁规律/解释现象/改进机制/辅助做决策。但如果一个模型只能解释现象,不能做出预测,那就不能验证模型的有效性,按我的理解,这种“模型”要么叫废话,要么属于形而上学/宗教一类(无贬损之意,它们只是与现代科学并非一套思路)。

      一提到【数学方法做预测】,首先想到的就是“拟合”,回归模型就是我们最通常的一类模型。往复杂演变,现在大热的机器学习领域,本质还是一样,是用统计方法建立数学模型,做出决策/预测。楼上@王文婷已经很细致的介绍了这类模型。除此以外,还有利用各式各样的数学方法预测不同的东西的模型。我就给开拓个思路……

      自然学科类,如物理学/化学中的数学模型。我对物理接触比较多。物理学模型大多追求数学上的简洁与美,发掘物质(运动)的最一般规律。而规律的正确性的检验是看这个模型所能做出的预测。比如,中学物理学讲万有引力,就是从行星运动的规律总结(猜想)出物体运动与质量的关系。有了这个定律,再给我一套定好的初始条件,我可以用它预测出物体接下来一切的行为。麦克斯韦方程组是从简单的电磁学现象(实验定律)而来,它的预测之一——电磁波,被后来赫兹的实验所证实。

      工程类。预测系统的表现。比如一个大型的生产线,在实际工程搭建之前,往往要先用仿真方法进行模拟,预测系统的效率/鲁棒性等等。仿真的设计本质就是数学模型。

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      社会科学类。预测行为。宏观上来讲,我们往往希望预测人们整体的行为,表征可能是做出不同决策的人群比例、产品的需求、金融资产的价格等等。除了用概率统计方法,我们有时还用另一种思路,对系统的微观机理做假设,用数学推导出宏观的结果。给个例子,微观经济学很基础的均衡价格理论,是预测商品的价格与购买量。巴斯扩散模型(Bass Diffusion Model),是预测新产品的需求量随时间变化。微观上,我们还希望能预测个体的行为。比如一些决策模型/博弈论模型。例,效用理论,分析决策者对待风险与收益的态度。

      只是个思路,数学模型的应用非常之广,在很多学科都会遇到,包括但不限于提到的这些。顺带一提,即使是自然科学,检验预测也不是对与错的黑白划分。当一个模型的预测在一定的前提条件下给出预测的误差在一个可接受范围,这至少就是一个有价值的模型。当人们希望模型的应用条件更广,预测精度更高,就需要不断发展新的模型。

      数学模型中用于预测的模型还是比较广泛的,根据不同的预测类型和实际情况可以使用不同的模型或者模型的嵌套、衔接等。

      首先,最为常用的预测模型应该算是回归模型了。赛前预测包括线性回归、广义线性回归、非线性回归、核密度回归,甚至时间序列的一些模型也可以看做是回归分析的一种。这类模型主要是描述一种定量的因果关系,当存在着较强的因果或者相关关系较强的时候可以使用,在实际问题中应用较为广泛。此外,根据自变量、因变量数据类型的不同可以选择以上的不同模型进行使用,例如当被解释变量为0-1变量时,则可使用Logistics回归、Probit回归等等进行模型的简历。此外,时间序列的模型形式虽然与回归模型类似,但具体的原理却存在一定的区别,主要是由于时间序列的数据大多存在着一定的自相关性,也就是说时间数据前后相关。因此对于这类数据可以使用时间序列进行分析。这里面都包含着大量的模型,具体可以再使用的时候具体学习。

      除了以上的回归模型之外,一些数据挖掘的算法也可以进行预测。例如,决策树、神经网络等。决策树相对而言更适合依据分类变量对于最后所属的类别进行预测。而神经网络预测则适于一部分连续变量的预测,大致原理就是模仿生物的大脑神经元、细胞、触点等组成的网络,其优点在于自学习的体制,可以根据数据自己不断更正自己的处理方式。对于这类数据挖掘的算法由于实际应用也较为广泛,因此变种也是很多的,不同的形式会对模型的不同部分进行重新改编。

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      最后,还有一类类似于灰色系统、模糊理论等。这就是认为人们不知道它的机理是什么,相对于它的理论,也就是处在一个灰色的系统之中。这类预测有一定的数学理论,可做短期的预测,长期的不适用于这类模型进行预测。

      以上是我能想到的,当然还有一些没有提到的,但在我自己使用的过程中基本这些模型都可以解决,希望有帮助。

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